威布尔分布图 风速分布图

　　在风资源的评估中，一般需要将风速分布拟合为威布尔分布。威布尔分布在风速为0是概率密度为0，小于静风(气象将风速小于0.3m/s的风定于为静风)的概率密度也极低。在实际的测风数据中，由于存在大量的静风数据，致使拟合的威布尔分布存在较大的偏差。下两图分别是没有取消静风数据的直方图及威布尔图：
 

　　

 

　　威布尔图：经常用于风速的概率分布函数。分布函数取决于两个参数：控制分布宽度的形状参数和控制平均风速分布的尺度参数。

 

　　随机变量分布之一。威布尔分布(Ⅲ型 极值分布)记为W(k,a,b)。 威布尔分布：在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率纸很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用与各种寿命试验的数据处理。
 

　　瑞典工程师威布尔从30年代开始研究轴承寿命，以的又研究结构强度和疲劳等问题。他采用了“链式”模型来解释结构强度和寿命问题。这个模型假设一个结构是由若干小元件(设为n个)串联而成，于是可以形象地将结构看成是由n个环构成的一条链条，其强度(或寿命)取决于最薄弱环的强度(或寿命)。单个链的强度(或寿命)为一随机变量，设各环强度(或寿命)相互独立，分布相同，则求链强度(或寿命)的概率分布就变成求极小值分布问题，由此给出威布尔分布函数。由于零件或结构的疲劳强度(或寿命)也应取决于其最弱环的强度(或寿命)，也应能用威布尔分布描述。

　　根据1943年苏联格涅坚科的研究结果，不管随机变量的原始分布如何，它的极小值的渐近分布只能有三种，而威布尔分布就是第Ⅲ种极小值分布。
 

　　由于威布尔分布是根据最弱环节模型或串联模型得到的，能充分反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响，而且具有递增的失效率，所以，将它作为材料或零件的寿命分布模型或给定寿命下的疲劳强度模型是合适的。

　　目前，二参数的威布尔分布主要用于滚动轴承的寿命试验以及高应力水平下的材料疲劳试验，三参数的威布尔分布用于低应力水平的材料及某些零件的寿命试验，一般而言，它具有比对数正态分布更大的适用性。但是，威布尔分布参数的分析法估计较复杂，区间估计值过长，实践中常采用概率纸估计法，从而降低了参数的估计精度.这是威布尔分布目前存在的主要缺点，也限制了它的应用。

　　从上图可以看出，取消静风数据后，威布尔拟合效果更好。(由于该测风数据最小值为0.4m/s，故在计算时将小于0.5m/s的风速视为静风。另外受计算数据的限制，该测站的静风率为1.275%，相对较低。故在取消静风数据前后差别不是很大。当静风率超过2%时，利用最小二乘法拟合的威布尔分布效果就非常差)

　　为统一利用威布尔分布来表征风速分布，可增加静风率p(即静风占总数据的频率)参数提高威布尔拟合的效果，威布尔概率密度可用下式来表示：
 

　　当v≤=vp(vp最大静风值,p为静风率)

　　f(v)=p/vp+(1-p)(k/c)(v/c)k-1exp([-(v/c)k]

　　当v>vp

　　f(v)=(1-p)(k/c)(v/c)k-1exp([-(v/c)k]

　　当v≤vp时，威布尔分布累计概率极低，故可简化为f(v)≈p/vp，但此时累计概率密度略小于1。

　　在应用中，可先计算静风率并剔除静风数据，然后利用改进前的各种威布尔计算公式进行参数计算，并利用静风率及威布尔的c、k三个参数来表征风速分布。

　　当利用上述c、k参数反算平均风速、平均风功率密度、有效时长等特征值时，需乘以(1-p)，乘以(1-p)之后才能得到全部数据特征值的近似值。